cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ( M không trùng với A,B ). trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB kẻ tiếp tuyến Ax. đường thẳng BM cắt x tại I tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E cắt IB tại F, đường tẳng BE cắt AI tại H , cắt AM tại K.

a) cm 4 điểm F,E,K,M cùng nằm trên cùng 1 đường tròn( ko cần chứng minh)

b) cm. HF vuông góc với BI

c) xác định vị trí của M trên nửa đường tròn tâm O để chu vi tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa
đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax.
Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của MAI cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN
tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân
c. AKFH là hình thoi
d. Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn

Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (C khác A và B). Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tia tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn tâm O (tia Bx và C nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB), Bx cắt tia OK tại D. a) Chứng minh ODC = ODB, từ đó suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. b) Chứng minh AC.OD = 2R2 c) Vẽ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.